El concepto básico de entropía en
teoría de la información tiene mucho que ver con la incertidumbre que existe en
cualquier experimento o señal aleatoria. Es también la cantidad de
"ruido" o "desorden" que contiene o libera un sistema. De
esta forma, podremos hablar de la cantidad de información que lleva una señal.
Como ejemplo, consideremos algún
texto escrito en español, codificado como una cadena de letras, espacios y
signos de puntuación (nuestra señal será una cadena de caracteres). Ya que,
estadísticamente, algunos caracteres no son muy comunes (por ejemplo, 'w'),
mientras otros sí lo son (como la 'a'), la cadena de caracteres no será tan
"aleatoria" como podría llegar a ser. Obviamente, no podemos predecir
con exactitud cuál será el siguiente carácter en la cadena, y eso la haría
aparentemente aleatoria. Pero es la entropía la encargada de medir precisamente
esa aleatoriedad, y fue presentada por Shannon en su artículo de 1948, A
Mathematical Theory of Communication ("Una teoría matemática de la
comunicación", en inglés).
Shannon ofrece una definición de
entropía que satisface las siguientes afirmaciones:
- La medida de información debe
ser proporcional (continua). Es decir, el cambio pequeño en una de las
probabilidades de aparición de uno de los elementos de la señal debe cambiar
poco la entropía.
- Si todos los elementos de la señal
son equiprobables a la hora de aparecer, entonces la entropía será máxima.
Ejemplos de máxima entropía:
Suponiendo que estamos a la espera de un texto, por ejemplo un cable con un
mensaje. En dicho cable sólo se reciben las letras en minúscula de la a hasta
la z, entonces si el mensaje que nos llega es "qalmnbphijcdgketrsfuvxyzwño"
el cual posee una longitud de 27 caracteres, se puede decir que este mensaje
llega a nosotros con la máxima entropía (o desorden posible); ya que es poco
probable que se pueda pronosticar la entrada de caracteres, pues estos no se
repiten ni están ordenados en una forma predecible.
Encontré este modelo que ejemplifica lo que nos propone Shannon:
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